🤔 اگر ضرب دو عدد طبیعی 28 باشد، در کدام حالت مجموع آنها کمترین مقدار را دارد؟ بیایید با هم این مسئله جذاب را بررسی کنیم! 🚀
در این مسئله، ما به دنبال دو عدد طبیعی هستیم که حاصل ضرب آنها برابر با 28 باشد. هدف ما پیدا کردن آن جفت اعدادی است که مجموعشان کمترین مقدار ممکن را داشته باشد. 💡
برای حل این مسئله، می‌توانیم تمام جفت‌های اعدادی که حاصل ضرب آنها 28 می‌شود را پیدا کنیم و سپس مجموع هر جفت را محاسبه کنیم. در نهایت، جفتی که کمترین مجموع را دارد انتخاب می‌کنیم. 🎉
| عدد اول | عدد دوم | حاصل ضرب | مجموع |
| 1 😃 | 28 🥰 | 28 | 29 |
| 2 😊 | 14 😍 | 28 | 16 |
| 4 😎 | 7 🤩 | 28 | 11 |
| 7 😇 | 4 🤗 | 28 | 11 |
| 14 🥳 | 2 🤪 | 28 | 16 |
| 28 😇 | 1 🤩 | 28 | 29 |
همانطور که در جدول بالا می‌بینید، کمترین مجموع برابر با 11 است که مربوط به جفت اعداد 4 و 7 می‌باشد. 🏆
می‌توانیم عدد 28 را به عوامل اول آن تجزیه کنیم. این کار به ما کمک می‌کند تا تمام جفت‌های اعدادی که حاصل ضرب آنها 28 می‌شود را پیدا کنیم. 🤓
با استفاده از این تجزیه، می‌توانیم جفت‌های زیر را تشکیل دهیم:
همانطور که در روش اول نیز دیدیم، کمترین مجموع مربوط به جفت اعداد 4 و 7 است. 👍
می‌توانیم این مسئله را به صورت یک تابع ریاضی مدل کنیم. فرض کنید x و y دو عدد طبیعی باشند که حاصل ضرب آنها 28 است، یعنی . هدف ما کمینه کردن تابع f(x, y) = x + y است. 🧐
از آنجایی که ، می‌توانیم تابع f را به صورت زیر بازنویسی کنیم:
برای پیدا کردن کمینه این تابع، می‌توانیم از مشتق‌گیری استفاده کنیم. اما در اینجا، به دلیل محدودیت اعداد طبیعی، بهتر است مقادیر مختلف x را امتحان کنیم و مقدار f(x) را محاسبه کنیم. 📈
| x | y = 28/x | f(x) = x + y |
| 1 | 28 | 29 |
| 2 | 14 | 16 |
| 4 | 7 | 11 |
| 7 | 4 | 11 |
همانطور که می‌بینید، کمترین مقدار f(x) برابر با 11 است که مربوط به x = 4 و y = 7 می‌باشد. 🎉